Question

如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE. (1)求

如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE. (1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）∠BAC=90°

试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可． 试题解析：（1）O是AB中点， ∴OA=OB OE=OD ∴四边形AEBD是平行四边形 又∵AB=AC AD是△ABC的角平分线 ∴AD⊥BC ∴平行四边形AEBD是矩形 （2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形 ∵∠BAC=90° 又∵AB=AC AD是△ABC的角平分线 ∴BD=CD ∴AD=BD ∴矩形AEBD是正方形   考点: 1.正方形的判定；2.矩形的判定．