Question

我国“神舟”六号宇宙已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，

我国“神舟”六号宇宙已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…），若地球半径为R=6400km，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，从图中的信息计算“神舟”六号宇宙飞船的（1）运行的周期；（2）飞船离地面的高度； （3）运行的线速度大小．

Answer 1

（1）飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°
则神舟飞船运行的周期T为T＝

22.5°

360°

×24×3600s＝5400s＝1.5h
（2）由万有引力提供向心力，即G

Mm

r2

＝m(

2π

T

)2r
在地球表面处mg＝G

Mm

R2

可求得飞船的轨道半径：r＝

3	GMT2 4π2

=

3	gR2T2 4π2

则轨道高度H＝r?R＝

3	gR2T2 4π2

?R=3.43×10⁵ m
（3）v＝

2πr

T

＝

2×3.14

5400

×3.43×105m/s=7.8×10³m/s
答：（1）“神舟”六号宇宙飞船的运行的周期为1.5小时．
（2）“神舟”六号宇宙飞船离地面的高度为3.43×10⁵ m．
（3）“神舟”六号宇宙飞船运行的线速度大小为7.8×10³m/s．