Question

（2013?恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证

（2013?恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．

Answer 1

证明：如图，连接AC、BD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ABC中，EF=

1

2

AC，
在△ADC中，GH=

1

2

AC，
∴EF=GH=

1

2

AC，
同理可得，HE=FG=

1

2

BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH为菱形．