Question

（2011?宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF

（2011?宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D由A向B移动时，矩形DECF的周长变化情况是（　　）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大

Answer 1

∵DE⊥AC于点E，∠C=90°，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ACB，

AE

AC

=

ED

BC

，
∵AC=3，BC=4，
∴ED=

4

3

AE；
同理可得DF=

3

4

BF；
∴矩形DECF的周长C为=2（ED+DF）=2（

4

3

AE+

3

4

BF）=2[

4

3

AE+

3

4

（BC-CF）]=2[

4

3

AE+

3

4

×4-

3

4

×

4

3

AE]=2（3+

1

3

AE），
∴AE是从0到3逐渐增大，所以DECF的周长也逐渐增大．
故选A．