Question

已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，0C=0D，∠AOB=∠COD=50°（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°（2

已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，0C=0D，∠AOB=∠COD=50°（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，0C=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC=BD间的等量关系为______．

Answer 1

（1）①证明：∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OA＝OB ∠AOC＝∠BOD OC＝OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO；
②根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°；
（2）AC=BD，∠APB=α，理由为：
证明：∵∠AOB=∠COD=α，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OA＝OB ∠AOC＝∠BOD OC＝OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α．
故答案为：相等．