如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点 E、F分别是AB、CD的中点,过点A作A G ∥ BD,交CB的
如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G.(1)求证:四边形DEBF是菱形;...
如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点 E、F分别是AB、CD的中点,过点A作A G ∥ BD,交CB的延长线于点G.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明.
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(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD且AB=CD,AD ∥ BC且AD=BC E,F分别为AB,CD的中点, ∴BE=
∴BE=DF, ∴四边形DEBF是平行四边形 在△ABD中,E是AB的中点, ∴AE=BE=
而∠DAB=60° ∴△AED是等边三角形,即DE=AE=AD, 故DE=BE ∴平行四边形DEBF是菱形. (2)四边形AGBD是矩形,理由如下: ∵AD ∥ BC且AG ∥ DB ∴四边形AGBD是平行四边形 由(1)的证明知AD=DE=AE=BE, ∴∠ADE=∠DEA=60°, ∠EDB=∠DBE=30° 故∠ADB=90° ∴平行四边形AGBD是矩形. |
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