Question

如图所示，□ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是

如图所示，□ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？

Answer 1

解：四边形AFCE是菱形． 证明：∵点E在AC的垂直平分线上， ∴AE=EC． 同理，AF=FC． ∴∠1=∠3． 又∵AE∥FC， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． 又∵CO⊥EF， ∴∠COF=∠COE=90°， ∴△COF≌△COE． ∴CF=CE． ∴AE=EC=CF=FA． ∴四边形AFCE是菱形．