Question

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ ABC ，且 A (－1，3)， B (－3，－1)， C (－3，3)，已知△ A 1 A

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ ABC ，且 A (－1，3)， B (－3，－1)， C (－3，3)，已知△ A 1 AC 1 是由△ ABC 旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△ A 1 AC 1 顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ ABC 两直角边 BC ＝ a 、 AC ＝ b 、斜边 AB ＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

Answer 1

解：(1)旋转中心坐标是 O (0，0)，旋转角是90度； (2) 画出的图形如图所示； (3) 有旋转的过程可知，四边形 CC 1 C 2 C 3 和四边形 AA 1 A 2 B 是正方形． ∵S 正方形 CC 1 C 2 C 3 ＝S 正方形 AA 1 A 2 B ＋4S △ ABC ， ∴( a ＋ b ) 2 ＝c 2 ＋4× ab ，即 a 2 ＋2 ab ＋ b 2 ＝c 2 ＋2 ab ，∴ a 2 ＋ b 2 ＝c 2 ．