Question

（1）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．则cos∠BCD的值是______；（2）在△ABC中，∠C=90°，AD

（1）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．则cos∠BCD的值是______；（2）在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16 3 ，则cos∠CAB=______．

Answer 1

（1）∵△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，∴AB= AC 2 + BC 2 = 4 2 + 3 2 =5， ∵CD⊥AB， 在Rt△ABC与Rt△CBD中，∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴Rt△ABC ∽ Rt△CBD， ∴cos∠BCD=cos∠A= AC AB = 4 5 ． （2）如图所示．∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16 3 ， ∴∠1=∠2，cos∠1= AC AD = 24 16 3 = 3 2 ， ∴∠1=∠2=30°，∴cos∠CAB=∠1+∠2=60°， ∴cos∠CAB=cos60°= 1 2 ．