Question

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长．

Answer 1

如图，过点D作DF ∥ AB，分别交AC，BC于点E，F．（1分） ∵AB⊥AC， ∴∠AED=∠BAC=90度． ∵AD ∥ BC， ∴∠DAE=180°-∠B-∠BAC=45度． 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4，∴AC=BC?sin45°=4× 2 2 =2 2 （2分） 在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=1，∴DE=AE= 2 2 ．∴CE=AC-AE= 3 2 2 ．（4分） 在Rt△DEC中，∠CED=90°，∴DC= DE 2 + CE 2 = 5 ．（5分）