如图,在梯形ABCD中,AD ∥ BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长.... 如图,在梯形ABCD中,AD ∥ BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长. 展开
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褚凌蕊
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知道答主
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如图,过点D作DF AB,分别交AC,BC于点E,F.(1分)
∵AB⊥AC,
∴∠AED=∠BAC=90度.
∵AD BC,
∴∠DAE=180°-∠B-∠BAC=45度.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=4,∴AC=BC?sin45°=4×
2
2
=2
2
(2分)
在Rt△ADE中,∠AED=90°,∠DAE=45°,AD=1,∴DE=AE=
2
2
.∴CE=AC-AE=
3
2
2
.(4分)
在Rt△DEC中,∠CED=90°,∴DC=
DE 2 + CE 2
=
5
.(5分)
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