如图，△ABC中，AB=AC=a，∠ABC=72°，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF平分∠AED，FG∥BC，则FG长为______
如图，△ABC中，AB=AC=a，∠ABC=72°，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF平分∠AED，FG∥BC，则FG长为______．...
如图，△ABC中，AB=AC=a，∠ABC=72°，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF平分∠AED，FG∥BC，则FG长为______．
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∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=72°，
∴∠A=36°，
∵DE∥BC，
∴梯形BCDE是等腰梯形，
∴BE=CD，
∵EF平分∠AED，
∴∠EBD=∠DBC=
∠ABC=36°=∠A，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠ADE=∠C，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
∴ED=DC，
在△AED和△BDC中，
∵
，
∴△AED≌△BDC（AAS），
∴BC=AD，
∵∠C=∠C，∠DBC=∠A，
∴△BDC∽△ABC，
∴
=
，
即BC2=DC?AC，
设BC=x，则DC=AB-AD=a-x，
∴x2=a（a-x），
解得：x=
a，
∴BC=AD=
a，
同理：DE=AF=
AD=（
）2a，
FG=
AF=
∴∠ACB=∠ABC=72°，
∴∠A=36°，
∵DE∥BC，
∴梯形BCDE是等腰梯形，
∴BE=CD，
∵EF平分∠AED，
∴∠EBD=∠DBC=
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∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠ADE=∠C，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
∴ED=DC，
在△AED和△BDC中，
∵
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∴△AED≌△BDC（AAS），
∴BC=AD，
∵∠C=∠C，∠DBC=∠A，
∴△BDC∽△ABC，
∴
| DC |
| BC |
| BC |
| AC |
即BC2=DC?AC，
设BC=x，则DC=AB-AD=a-x，
∴x2=a（a-x），
解得：x=
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∴BC=AD=
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同理：DE=AF=
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FG=
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