Question

设集合M={x|-a＜x＜a+1，a∈R}，集合N={x|x2-2x-3≤0}．（1）当a=1时，求M∪N；（2）若x∈M是x∈N的充分

设集合M={x|-a＜x＜a+1，a∈R}，集合N={x|x2-2x-3≤0}．（1）当a=1时，求M∪N；（2）若x∈M是x∈N的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）N={x|x²-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，
当a=1时，M={x|-a＜x＜a+1，a∈R}={x|-1＜x＜2}，
∴M∪N={x|-1≤x≤3}∪{x|-1＜x＜2}={x-1≤x≤3}．
（2）∵N={x|-1≤x≤3}，M={x|-a＜x＜a+1，a∈R}，
若x∈M是x∈N的充分条件，
则M?N，
若M=?，即-a≥a+1，即a≤?

1

2

时，满足条件．
若M≠?，要使M?N，
则

?a＜a+1 ?a≥?1 a+1≤3

，即

a＞? 1 2 a≤1 a≤2

，
∴?

1

2

＜a≤1，
综上：a≤1．