Question

若关于 的方程 有四个不同的实数解,则实数 的取值范围为（） A． B． C． D

若关于 的方程 有四个不同的实数解,则实数 的取值范围为（） A． B． C． D．

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Answer 1

试题分析：要求 ,方程化为 , 显然 满足上述方程，是方程的一个根 若 则方程两边同除以 有 若 则方程变为 ,即 若 则方程变为 即 若 ，(1)(2)均无解。显然 不是(1)(2)的解 若方程有四个不同的实数根，之前已得到 是原方程的根，则要求方程(1)(2)有3个根 对(1)若判别式 ,则 ． 对(2)若判别式 ,解得 , 前已分析 若 ，则(1)有两个不相等实根，两根之积为 ，两根之和为 ,说明两根均为负值，但(1)方程前提条件是 ，因此 时方程(1)在 前提下无解，原方程不可能有4个不同的实数根。 若 ，（1）方程无根，原方程不可能有4个不同的实数根。 若 ，（2）方程无根，原方程不可能有4个不同的实数根。 若 ，方程(1)有两个不相等实根，两根之积为 ，两根之和为 ，说明有一个正根一个负根，在 前提下，只有一个正根，则要求(2)有两个不相等的负根。则 ．要求 ． 对于(2)此时判别式 ，两根之和为 , 两根之积 ，说明(2)有两个不相等的负根，之前要求 ，对(2)，若 ，则 ，显然 不是方程的根。 综上所述，要求 ．