Question

已知二次函数f(x)=x^2+2bx+c(b,cεR)满足f(1)=0.

⑴若f(x)在区间(c-1,c+1)上单调递增，求实数c的范围。
⑵若关于x的方程f(x)+x+b=0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内，求实数b的取值范围。

Answer 1

解：（1）对称轴：直线x=-b
因为f(x)在区间(c-1,c+1)上单调递增，所以-b＜c-1
因为f(1)=0，所以1+2b+c=0，即b=（-c-1）/2
所以c＞1/3
(2)令F（x）=x^2+(2b+1)x+c+b
由题意得-1.5＜-(2b+1)/2＜-0.5
0＜b＜1

Answer 2

1