Question

某厂生产某种产品x件的总成本C(x）等于1200+2/75x^3（万元）已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产10

Answer 1

25万件
设产品单价为p，则有 p²=k/x,将x=100，p=50代入，得k=250000，所以p=p(x)=500/(√x),设总利润为L， L=L(x)=p(x)x-c(x)=(500/(√x))x-(1200+2/75x³), 即L(x)=500√x-1200-2/75x³,L´(x)=250/√x-2x²/25, 令L´(x)=0，即250/√x-2x²/25=0，得x=25，所以当产量定为25件时，总利润最大，最大利润为2650/3万元

Answer 2

25万件
设产品单价为p，则有 p²=k/x,将x=100，p=50代入，得k=250000，所以p=p(x)=500/(√x),设总利润为L， L=L(x)=p(x)x-c(x)=(500/(√x))x-(1200+2/75x³), 即L(x)=500√x-1200-2/75x³,L´(x)=250/√x-2x²/25, 令L´(x)=0，即250/√x-2x²/25=0，得x=25，所以当产量定为25件时，总利润最大，最大利润为2650/3万元