Question

怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim（根号n^+a^）/n=1

Answer 1

用极限的ε-N语言定义证明n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?
解：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣
=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣,可知存在正整数N=[∣a/ε∣],
当n≧N时不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1。

追问

应该是a^，不是a

而且la^/n【根号（n^+a^）+n】|<la/nl这个过程是怎么算的

追答

1 分钟前用极限的ε-N语言定义证明n→∞ lim[√(n²+a²)]/n=1?
解：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣[√(n²+a²)]/n-1∣
=∣[√(n²+a²)-n]/n∣=∣a²/n[√(n²+a²)+n]∣a²/ε,可知存在正整数N=[a²/ε],
当n≧N时不等式∣[√(n²+a²)]/n-1∣<ε；
故n→∞ lim[√(n²+a²)]/n=1。

追问

∣a²/n[√(n²+a²)+n]∣<∣a²/n∣是为什么

追答

分子不变，分母缩小，则分式的值变大。

追问

谢谢，我终于想明白了，我还能再问你一题吗，再给你点悬赏

我已加到50了

追答

你问吧，没关系的。不过我要吃饭了。
你先把问题写上，半小时后再答复你。

追问

用极限的ε-M语言定义证明x→+∞ lim（sinx/根号x）=0)

0后的括号是没有的，我多打了

追答

【当n≧N时不等式∣[√(n²+a²)]/n-1∣1/ε²，可知存在正数M=1/ε²，
当x≧M时不等式：∣(sinx)/√x-0∣<ε恒成立，故
x→+∞ lim（sinx/√x）=0是正确的。

追问

I（sinx/ 根号x）l<1/根号x怎么出来的

sinx的取值也可以是1啊，中间符号小于不是不对了

追答

因为∣sinx∣≦1，分母不变分子取其最大值后，
当然有∣(sinx)/√x∣≦1/√x<ε（前一不等号要

带等于号），请加上。

追问

谢谢，我懂了