Question

初3数学题

8。如图6，在RT三角形ABC中，角ABC=90度，D是AC的中点，圆O经过A、B、D三点，CB的延长线交圆O于点E。
（1）求证AE=CE
（2）EF与圆O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2CM，求圆O的直径
（3）若CF/CD=n（n大于0），求SIN角CAB
大哥，你们看清楚没：CBE是直线啊。。。。

Answer 1

1. ∵ OD是△AEC的中位线，
∴OD‖CE
∠ADO=∠ACE
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠OAD=∠ACE
AE=CE
3.∠OAD=∠ACE
∠ABC=∠AEF=90°
∴△ABC∽△FEA
∠CEF+∠CEA=∠CEA+∠BAE
∠CEF=∠BAE
过C点作EF的垂线CG
OD交AB于H点
△CFG∽△DAH
△CBE∽△OHA
△CGE≌△EBA
CB：CE=n：2
sin∠FAE=n/（2*根号n

Answer 2

1. ∵ OD是△AEC的中位线，
∴OD‖CE
∠ADO=∠ACE
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠OAD=∠ACE
AE=CE
2.这里有CM？
3.∠OAD=∠ACE
∠ABC=∠AEF=90°
∴△ABC∽△FEA
∠CEF+∠CEA=∠CEA+∠BAE
∠CEF=∠BAE
过C点作EF的垂线CG
OD交AB于H点
△CFG∽△DAH
△CBG∽△OHA
△CGE≌△EBA
CB：CE=n：2
sin∠FAE=n/（2*根号n）

Answer 3

1. ∵ OD是△AEC的中位线，
∴OD‖CE
∠ADO=∠ACE
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠OAD=∠ACE
AE=CE
2.连结DE
因为AE为圆O的直径,D 是圆O上的一点
所以∠ADE=90度
所以△ADE∽△AEF
所以AD:AE=AE:AF
因为AD=DC=CF=2cm
所以AF=6cm
所以AE^2=6*AD=12
所以AE=2*根号3
圆O的直径为2根号3

3.∠OAD=∠ACE
∠ABC=∠AEF=90°
∴△ABC∽△FEA
∠CEF+∠CEA=∠CEA+∠BAE
∠CEF=∠BAE
过C点作EF的垂线CG
OD交AB于H点
△CFG∽△DAH
△CBE∽△OHA
△CGE≌△EBA
CB：CE=n：2
sin∠FAE=n/（2*根号n )

Answer 4

四边形ABCD是关于O对称的中心对称图形，说明直线AC
BD的中点为0
所以AO=CO
BO=DO
对角
角AOB=角BOC
所以三角形AOD全等三角形COB
推出AD=BC
同理三角形COD全等三角形AOB
推出AB=CD
由平行四边形的定律
对边两两相等
可以推出四边形ABCD是平行四边形