Question

如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1，5）两点。 1、求抛物线解析式，

2设该抛物线与X轴的另一个交点为C，以OC为直径做圆M，如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD，切点为D，且与y轴的交点为E，连接MD，已知点E的坐标为（.0，m），求四边形EOMD的面积。
3延长DM交圆M于点N，连接ON、OD，当点P在2的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形EOMD=S△DON,求出此时点P的坐标。
大哥们图不会弄上去自己画吧。在线等，力求速度谢谢

Answer 1

解：（1）∵抛物线过O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）三点，
解得 a= 1
b=-4
c=0 ；
∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C（4，0），连接EM；
∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2；
∵ED、EO都是⊙M的切线，
∴EO=ED，△EOM≌△EDM；
∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m；设点D的坐标为（x0，y0），
∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0，
当S四边形EOMD=S△DON时，即2m=2y0，m=y0；
∵m=y0，ED‖x轴，
又∵ED为切线，
∴D点的坐标为（2，2）；
∵P在直线ED上，故设P点的坐标为（x，2），
∵P在抛物线上，
∴2=x2-4x，
解得x=2±根号6 ；
∴P（2+ 根号6，2）或P（2-根号6 ，2）为所求．

Answer 2

1，将O(0，0)，A(1，3)，B(-1，5)代入抛物线：y=ax^2+bx+c，得：
c=0， a+b+c=3，a-b+c=5，
解得：a=4，b=-1，c=0。
故抛物线解析式为：y=4x^2-x。
2，抛物线：y=4x^2-x，的对称轴为：x=1/8，开口向上，
与x轴的另一个交点C（1/4，0）。
以OC为直径做圆M，则M点坐标为（1/8，0）。
四边形EOMD的面积=△EOM面积+△EDM面积
而△EOM与△EDM是两个全等的直角三角形，（易证）
S△EOM=1/2*（1/8）*|m|=|m|/16。
所以四边形EOMD的面积=|m|/8。
3，依题意知：DN为园M的直径，长为1/4，△DON为直角三角形，
其面积为：1/2*d*(1/4)=d/8， （d为O到直线DN的距离）
S四边形EOMD=S△DON，则：d=|m|，
因为△EOM与△EDM是两个全等的直角三角形，
所以ED=EO=|m|，且ED垂直DM，所以 DN//y轴，ED//x轴
所以 m=1/8，
所以直线PD方程为：y=1/8，
联立，y=4x^2-x，得：x=(1+√3)/8，或x=(1-√3)/8。
故此时点P的坐标为：（ (1-√3)/8，1/8）或 （ (1+√3)/8，1/8）。

Answer 3

解：（1）∵抛物线过O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）三点，
解得 a= 1
b=-4
c=0 ；
∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C（4，0），连接EM；
∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2；
∵ED、EO都是⊙M的切线，
∴EO=ED，△EOM≌△EDM；
∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m；设点D的坐标为（x0，y0），
∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0，
当S四边形EOMD=S△DON时，即2m=2y0，m=y0；
∵m=y0，ED‖x轴，
又∵ED为切线，
∴D点的坐标为（2，2）；
∵P在直线ED上，故设P点的坐标为（x，2），
∵P在抛物线上，
∴2=x2-4x，
解得x=2±根号6 ；
∴P（2+ 根号6，2）或P（2-根号6 ，2）

Answer 4

a= 4 b=-1 c=0