Question

怎么求[1 1 1 1; 1 -1 1 1; 1 1 -1 1; 1 1 1 -1]行列式，谢谢

Answer 1

第二行加第一行乘以负一；。。。第四行加第一行乘以负一：
行列式=|1 1 1 1|
0 -2 0 0
0 0 -2 0
0 0 0 -2 【是个《上三角》】

=1*（-2）*（-2）*（-2）
=-8

追问

为什么我用第一行减其他行，得出来是8呢？是不是不能这样做行运算？

追答

虽然看不出你【到底】是怎么做的，但肯定那样做不行！
你看你能不能仿照我那样，把你的变换过程给出来。

虽然看不出你【到底】是怎么做的，但肯定那样做不行！
你看你能不能仿照我那样，把你的变换过程给出来。

追问

就是我变换之后，你写-2的地方都是2，因为你是第一行乘-1加第二行。。。我是第一行减第二行。。。但是我不知道为什么我这样不可以。

追答

你哪【不叫】《第一行减第二行》！而应该称作《第二行乘以负一加上第一行》（别的行也是类同）。因为你《减》得的结果并没有放到第一行！

行列式基本性质是说：行列式某一行加上另一行乘以一个常数，行列式的值不变。你不能把它理解成：行列式某一行乘以一个常数加上另一行，行列式的值不变。

可以这样说：当你确实需要作这样的处理时，每这样处理一次，行列式就要乘以一个《那个常数》的倒数！（因为你让某一行【白白乘了一个常数】而且还要保留它的存在，相当于把行列式【扩大了】《那个常数》倍。）

比如这个题，你对其中的三行进行了这样的处理，所以你应该在行列式外面乘以 （-1）^(-3) 。如果这样【加料】处理之后，我想，你应该明白，行列式就正确了。

Answer 2

按行或按列展开就行了

追问

可以写个过程吗～我这样算算到不是-8，但是如果先用行运算变成三角矩阵算出来是-8。