Question

已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围？

已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围？
已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围？这两个题目有什么区别？为什么最后的答案是不一样的？

谢谢了。。

Answer 1

当然不同了。
第一题是求最大值或最小值，第二题是求与x轴的交点。
(1). 求导得f'(x)=3x^2+4x-a，令其等于0。解得x=[-2±√(4+3a)]/3，然后自己会做了吧（就是建立不等式，令x在(-1,1)，再根据只有一个点确定最终的范围），手头没草稿纸，不好算下去了。口算是（-1,7）
(2).由布尔查诺-柯西定理知道（就是二分法），令f(-1)<0和f(1)>0
或f(1)<0和f(-1)>0，我口算的结果是(-∞，-2)∪(4,+∞)