Question

请教您一道数学题

在一个8×8的方格棋盘的方格中，填入1到64这64个数。请问：是否一定能找到两个相邻的方格中所填的数的差大于4？
若能帮我弄懂，感激不尽。
（考虑这个方格棋盘的左上角、右上角及右下角的数）请写出详细过程，谢谢

Answer 1

用逻辑推理，先假设任意两个相邻的方格中所填的数的差都小于或等于4。然后考虑1的位置。1如果在中间，那么它就有四个邻居，而且只能是2、3、4、5。而能与2做邻居的除了这四个只能是6，也就是说2只能有1和6两个邻居，所以2只能在四角的位置。但是1在中间，1的邻居2不可能在四角。以此判断1不可能再中间，它只能在四周。用同样的方法可以推算1也不能在四边上和四角。