Question

求解不定积分xex等于多少？

Answer 1

具体回答如图：

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

Answer 2

xex等于1。

由定义可知：

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。

如果f（x）在区间I上有原函数，即有一个函数F（x）使对任意x∈I，都有F＇（x）＝f（x），那么对任何常数显然也有［F（x）＋C］＇＝f（x）．即对任何常数C，函数F（x）＋C也是f（x）的原函数。这说明如果f（x）有一个原函数，那么f（x）就有无限多个原函数。

Answer 3

Answer 4

追答

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Answer 5

这一题在高数同济六版第252页作为例题出现，一般的积分方法很难求出，但是用分部积分法很快就能求出，记住这种幂函数和指数函数的积分用分部积分法非常方便！