Question

求教高数大神！！！为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛?，，，，

Answer 1

,发散
∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多
至于你说的这个判别方法,要记住一点
不论是达朗贝毁纤轮尔,还是柯西法,都是说
1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的判别,比如积分判别法
举个栗子,∑1/(nlnn)也是收敛的,这个就是用他俩法则无法证明的,但是用积分判别法可以很好说明
p级数是我们判定一些长相古怪的级数是否收敛的基准,就是我们常说的大O判别法,这主要是直观感受,很多数时候不能用作证明。
另外，这个级数高等数学同济版下册有证明竖腊的.那个n的次数大于等于2级数都收敛,等于一时级数发散。
既然1/n是发散的，所以无论它乘以任何一个具体的常数，它都是发散的。
希望对你有帮助，望采纳，谢谢！～书上有定理的，自己纤信看就明白了，我这里就不一一详述了！

追问

那请问2的n次方呢是发散的吗

追答

2的n次方是发散的，但是2的n次方分之一是收敛的

追问

是怎么证明的

有什么结论吗

追答

这些都是课本上的定理呀，只不过课本上没有给出你具体的数值，而是用p什么的来说的。你自己仔细看课本，都有证明的～这种证明以后你自己记住公式套用就简单了

根值判别法你肯定学过的，这个是最基础的判别级数收敛还是发散～

追问

恩

谢了

追答

有什么问题不懂就私信我吧，洗澡去了。书上的一些判别方法你可以列出来，多看几次以后你遇上这种收敛还是发散就知道的

有些是需要变形什么的，但是都是由一个复杂的拆开成各个简单的去判别，只要其中有一个简单的是发散那整个式子就发散，书上的定理很重要！！！