Question

高数 数列收敛与有界性

高数 数列收敛与有界性数列收敛为什么一定有界呢？比如1/(n-2)在n=2时就无界，可仍然是收敛数列？

Answer 1

高数 数列收敛与有界性数列收敛为什么一定有界呢？比如1/(n-2)在n=2时就无界，可仍然是收敛数列？

1/(n-2)在n=2时无界，数列发散
因为lim(n-2)=∞
所以，lim1/(n-2)=0 (利用无穷大的倒数是无穷小）
注：
收敛必有界；有界不一定收敛。
有界是收敛的必要条件。无界一定发散。

追问

可1/(n-2)你不也是说无界吗，为什么还说收敛一定有界？