Question

高中数学函数与方程

2、已知函数y=(x^2+2x+k)/x.若对任意x∈〔1，+∞），y>0恒成立，则实数k的取值范围是______.
请告诉我答案及详细过程，不求速度，只求详细，谢谢！
高中没学过求导

Answer 1

题很菜，我很无语，既然分母必然大于零了，只需解分子大于零的方程就行了。对于函数F(x)=x^2+2x+k,配方得F(x)=（x+1)^2+k-1,即以x=-1为对称轴，开口向上的函数。这时你会发现在定义域x∈〔1，+∞）内，函数单调递增，所以只需令F(1)>0即可，解得，k∈（-3，+∞）。