Question

问道数学题在RT△ABC中，∠C=90°，周长为（5+2√3）cm，斜边上的中线CD=2cm，则RT△ABC的面积为？

Answer 1

直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
∴斜边c=4㎝
所以直角边只和：a+b=1+2√3
∵ a²+b²=c²=16
（a+b）²=a²+b²+2ab
∴2ab=（1+2√3）²-16

RT△ABC面积=ab/2=（4√3-3）/4

Answer 2

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，CD=2cm
∴斜边c=2*2=4㎝
所以直角边的和：a+b=1+2√3
∵ 由勾股定理得a²+b²=c²=16
（a+b）²=a²+b²+2ab
∴2ab=（1+2√3）²-16
即RT△ABC面积=ab/2=（4√3-3）/4

Answer 3

设AC为X，BC为Y
因为CD=2，所以AB=2CD=4
则可得（5+2√3）-X-Y=4
X²+Y²=4²
解方程式可得X*Y=2√3-3/2
所以S△ABC=1/2AC*BC=1/2X*Y=√3-3/4