Question

设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1

求二阶混合偏导 在x=1,y=1处的值.不明白∂²z/∂x²是怎么求得的，求详细过程谢谢~

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

答案是a^2z/axay=y*f ''(xy)+g'(x+y)+yg''(x+y),其中f''表示对函数f求二阶导数,不是二阶偏导,其余类似理解

Answer 3

其实就是复合函数求导。这个题是乘积求导，也就是“左导右不导，左不导右导”。他只是把偏导符号简写成了带下标的f，只是为了简洁而已，意思还是那样。