Question

求幂级数(-1)^n-1/n^2x^n的收敛域 【求解】谢谢！

Answer 1

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^2=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R<1，∴-1<x<1。
而当x=1时，级数转化成∑(-1)^(n-1)]/n^2，是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛；x=-1时，级数转化成-∑1/n^2，是p=2的p-级数，收敛。
∴该级数收敛区间为，-1≤x≤1。供参考。