Question

级数问题为什么无穷等比数列的公比的绝对值小于1

Answer 1

根据等比数列求和公式
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
则有 15=a1(1-q^n)/(1-q)
n趋近于∞,而q绝对值小于1,所以q^n趋近于0
则有
15=a1/(1-q)
而平方和则可以看为公比为q^2的等比数列
同样可等到
45=a1^2/(1-q^2)
解此二元方程组
q=2/3 或者 q=1(排除)
则a1=5
即首项为5