已知双曲线C:x²/4-y²=1,P为C上的任意点,(1)求证:点P到双曲线的两条渐近
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已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数?
答案：由双曲线方程可知：双曲线的两天渐近线方程为：y=2x；y=-2x。
设：p点坐标为（x0，y0）；则其到两条渐近线距离为：|y0-2x0|/根号5；|y0+2x0|/根号5.
所以其乘积为|y0^2-4X0^2|/5=1/5;
答案：由双曲线方程可知：双曲线的两天渐近线方程为：y=2x；y=-2x。
设：p点坐标为（x0，y0）；则其到两条渐近线距离为：|y0-2x0|/根号5；|y0+2x0|/根号5.
所以其乘积为|y0^2-4X0^2|/5=1/5;
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