Question

一个我不会的数学题 希望各位大大帮帮忙...

如图所示，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ） A. 7 B. 7√2 C. 8√2 D. 9
请问怎么选？ 最好把解题过程说

Answer 1

D是弧AB的中点，∠ABD=45°
sin∠CBD=sin∠CBA × cos∠ABD +cos∠CBA × sin∠ABD
=7/5√2

根据正弦定理：CD/sin∠CBD=BD/sin∠BCD
CD=7√2

Answer 2

∠ABD=∠ACD=45°
sin∠CBD=sin（∠ABC+∠ABD）=sin∠ABC × cos∠ABD +cos∠ABC × sin∠ABD =7/5√2

由正弦定理：CD/sin∠CBD=2R（R为外接圆的直径）
CD=7√2

Answer 3

解析：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7 ．
解答：解：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7 ．
故选B

Answer 4

B

Answer 5

考点：解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：综合题．分析：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7 ．解答：解：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB． ∵CD平分∠ACB， ∴DF=DG，弧AD=弧BD， ∴DA=DB． ∵∠AFD=∠BGD=90°， ∴△AFD≌△BGD， ∴AF=BG． 易证△CDF≌△CDG， ∴CF=CG． ∵AC=6，BC=8， ∴AF=1， ∴CF=7， ∵△CDF是等腰直角三角形， ∴CD=7 ． 故选B． 点评：本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用． 此题是一个大综合题，难度较大． 图片链接：

Answer 6

选B