Question

a1＝1 a(n+1)+an＝2n 求an

Answer 1

a2+a1=2
a2=2-a1=2-1=1
a(n+1)+an=2n
a(n+2)+a(n+1)=2(n+1)
a(n+2)-an=2，为定值
数列奇数项是以1为首项，2为公差的等差数列；偶数项是以1为首项，2为公差的等差数列
对于k∈N*
a(2k)=1+2(k-1)=2k-1
令n=2k，得an=n-1
a(2k-1)=1+2(k-1)=2k-1
令n=2k-1，得an=n
写成统一的形式：an=n-½[1+(-1)ⁿ]
数列{an}的通项公式为an=n-½[1+(-1)ⁿ]

Answer 2

a1=2n a/n=2 an=2n