Question

高中数学题，求解

高中数学题，求解求解sin(a+b)

Answer 1

请

追问

这个sinasinb+cosacosb怎么化过去的

Answer 2

∵sinα－sinβ＝－1/3、cosα－cosβ＝1/2，
∴（sinα）^2－2sinαsinβ＋（sinβ）^2＝1/9、
（cosα）^2－2cosαcosβ＋（cosβ）^2＝1/4，
∴2－2（cosαcosβ＋sinαsinβ）＝1/9＋1/4＝13/36，
∴2（cosαcosβ＋sinαsinβ）＝2－13/36＝59/36，
∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝59/72，
∴cos（α－β）＝59/72。
－－－－－－
∵（sinα）^2－2sinαsinβ＋（sinβ）^2＝1/9、
（cosα）^2－2cosαcosβ＋（cosβ）^2＝1/4，
∴cos2α＋cos2β－2cos（α＋β）＝1/4－1/9＝5/36，

∴2cos（α＋β）cos（α－β）－2cos（α＋β）＝5/36，
∴cos（α＋β）cos（α－β）－cos（α＋β）＝5/72，
∴（59/72）cos（α＋β）－cos（α＋β）＝5/72，
∴cos（α＋β）＝－5/13，
∴sin（α＋β）＝√［1－（－5/13）^2］＝12/13，或sin（α＋β）＝－12/13。