Question

若α，β为方程2x²-5x-1=0的两个实数根，则2α²+3αβ+5β的值为多少。

Answer 1

α，β为方程2x²-5x-1=0的两个实数根。

可得韦达定理：

α+β=2.5

αβ=-0.5

解答如下：

2α²+3αβ+5β

=2α²-1.5+5（2.5-α）

=2α²-5α+11

=1+11

=12

扩展资料：

ax^2+bx+c=0的两个根分别为x1，x2

则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

参考资料：百度百科-韦达定理

Answer 2

。

追答

3αβ拆成2αβ+αβ

Answer 3

Answer 4

韦达定理
a+b=2.5
ab=-0.5
2a²+3ab+5b
=2a²-1.5+5（2.5-a）
=2a²-5a+11
=1+11
=12
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Answer 5

12