Question

一道高数题，帮忙看一下？

为什么要强调f(u)连续，还有f(u)代表什么，为什么我看了无从下手，应该用什么思路解题

Answer 1

∫∫<D>f(√(x^2+y^2))dxdy
=∫∫<D>f(ρ)ρdρdθ=2π∫<0,t> f(ρ)ρdρ
所以这是一个变限函数，自变量为t。如果f(x)不连续，变限函数不能求导
对待求极限使用洛必达法则
lim(t→0+)2π∫<0,t> f(ρ)ρdρ/(t-sint)
=lim(t→0+)2πtf(t)/(1-cost)
=lim(t→0+)2πtf(t)/(1/2t^2)
=lim(t→0+)4πf(t)/t
=lim(t→0+)4πf'(t)=8π

追问

我想问一下啊2Π是怎么提出来的，可以先积θ吗

追答

被积函数不包含θ