Question

数列极限的定义中的问题

数列极限定义中说，存在正整数N，当n>N时，不等式|xn - a| < ε 成立，就是说n最小为2时，不等式成立。
如果我把ε 取的很大时，使n = 1时，不等式也成立，这样不行吗？

Answer 1

解答:
1、N是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项
的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。
2、由于ε是任给的一个很小的数，N是据此算出的数。可能从第N项起，也可
能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。
ε是理论上假设的数，N是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从
而抽象的证明了数列的极限。
3、你说限制n〉N行，你说它是一种严格的抽象理论的递推方式，那就更恰当
了。 事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样，也许你
是n>N，而有人是n>N+1, 有人是n〉N-1，有人是n〉N+2,.....都是可能的
正确答案。
我们不拘泥于具体的N，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。

Answer 2

这个定义代表着n是很大的数，否则直接写正整数n不就可以了嘛，出现N进行比较就代表着n是很大的数。
规定3(反着看，打不出来)是很小的数，这是规定的，不要想那么多。