Question

如图，已知在三角形ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E。若三角形ABC的面积为14.

Answer 1

因为三角形ABC的面积为14，所以PD+PE的值为定值。

设AB边上的高为CM，AC边上的高为BN，则BN=CM=14×2/8=7/2。

∠B=∠C。

∴Rt⊿BCM≌Rt⊿CBN，∠NBC=∠MCB。

P是BC上任一点，作PG⊥CM于G，则DPGM为矩形，PD=GM。

∠CPG=∠B=∠C。

PD∥CM，∠EPC=∠NBC，∠EPC=∠MCB，∠GCB=∠MCB（同角）。

∴∠EPC=∠GCB。

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

Answer 2

因为三角形ABC的面积为14，所以PD+PE的值为定值。
由已知：AB=AC=8，S(△ABC)=14，得
S(△ABC)=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE=1/2*8*PD+1/2*8*PE)=14
1/2*8*(PD+PE)=14
PD+PE=14/4=3.5
即PD+PE=3.5