Question

求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5........的前n项和---

Answer 1

第n项为1/n(n+1)
由于1/1x2=1-1/2
1/2x3=（1/2）-（1/3）
1/3x4=（1/3）-（1/4）
……
1/n(n+1)=(1/n)-(1/n+1)
所以前n项的和为1-（1/n+1）

Answer 2

此类题最常见的解法是拆项法来解
因为1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以
sn=1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/n(n+1）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+（1&供骇垛较艹记讹席番芦#47;n-1/(n+1)）
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
求1/1x3+1/3x5+1/5x7,…1/（2n-1)(2n+1)也是用拆项法来解
利用1/（2n-1)(2n+1)=(1/2)[1/（2n-1)-1/(2n+1)]

Answer 3

1/1*2可以分解成（1/1）-（1/2）
1/2*3分解成（1/2）-（1/3）
那么整个数列就变成了：
（1/1）-（1/2）+（1/2）-（1/3）+（1/3）-（1/4）+……+（1/n）-（1/n+1）
整理后就只剩（1/1）-（1/n+1）了
所以答案是n/（n+1）

Answer 4

1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+......+1/n(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
用的是裂项相削的方法啊