Question

已知a+b+c=a2+b2+c2=2，求证：a(1-a)=b(1-b)=c(1-c)

Answer 1

我觉得题目是有问题，因为求证的a(1-a)=b(1-b)这式子可变成a-a2=b-b2，可转成a-b=a2-b2即a-b=(a-b)(a+b)，这时有两种可能，一是(a+b)=1，这时放进式中，得c=1，那么a2+b2=1,而a+b=1，这时必需有个为0，但不符合题意，另一种可能是(a-b)=0，同理(b-c)=0,(c-a)=0,这时a=b=c=2／3，放在a2+b2+c2，这时不等于2，所以题目是有问题的