Question

设x，y为正数，则有(x+y)(1/x+4/y)的最小值为

Answer 1

(x+y)(1/x+4/y)
=1+4x/y+y/x+4
=5+4x/y+y/x
≥5+2√[4x/y*y/x]
=5+2√4
=5+4
=9
等号当且仅当4x/y=y/x，即y=2x时成立。
综上，最小值是9。
注：基本不等式：对于正数a、b，有：a+b≥2√ab，由(√a-√b)²≥0展开即得。