Question

二重积分极坐标取值问题

Answer 1

两个圆的方程化为极坐标分别是r=2与r=-2cosθ。
根据图形，θ的取值没有任何限制，范围是0到2π，或-π到π，只要是一个区间长度为2π的区间皆可(从后面的分析来看，取作-π/2到3π/2)。
从原点出发作射线，如果射线在y轴右侧，此时θ的范围可取作-π/2到π/2，射线与大圆r=2相交。
若射线在y轴左边，此时θ的范围是π/2到3π/2，射线先与小圆r=-2cosθ相交，再与大圆r=2相交，所以r的范围是-2cosθ到2。
所以整个区域分为两部分，分别表示为：
-π/2≤θ≤π/2，0≤r≤2；
π/2≤θ≤3π/2，-2cosθ≤r≤2。