Question

下列命题正确的是（ ）A．若p为：∃x∈R，x2+2x≤0，则￢p为：∀x∈R，...

下列命题正确的是（ ） A．若p为：∃x∈R，x2+2x≤0，则￢p为：∀x∈R，x2+2x＞0 B．若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件 C．命题p为真命题，命题q为假命题．则命题p∧（￢q），（￢p）∨q都是真命题 D．命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．

Answer 1

题目给出了四个命题，判断哪一个是正确的，选项A中命题p是特称命题，它的否定是全程命题，注意格式；
选项B中给出了两个命题p和q，看由“p且q为真”能否推出“p或q为真”，反之，再看由“p或q为真”能否推出“p且q为真”；选项C考查的是原命题，否命题、p且q、p或q的真假问题，要在熟记课本结论的基础上解决；选项D是让写出一个命题的逆否命题，要把原命题的结论否定作为条件，条件否定当结论．
【解析】
命题“∃x∈R，x2+2x≤0”的否定为：“∀x∈R，x2+2x＞0”，所以选项A正确；
若p，q为两个命题，由“p且q为真”，得到p和q均为真命题，则“p或q为真”．由“p或q为真”，说明p和q中至少一个为真，但不见得都是真命题，所以，“p且q为真”不一定成立．所以，“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件．所以，选项B不正确；
命题p为真命题，则命题￢p为假命题．命题q为假命题，则命题￢q为真命题．所以，命题p∧（￢q）为真命题．
命题（￢p）∨q是假命题．所以，选项C不正确；
命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若￢q，则p”．所以，选项D不正确．
故选A．