Question

数学里的标准正态分布问题

书上有个东西我看不懂，谁能给我解释一下吗? 设X-N(0，1）对于任意正的实数a，由于 P{┃X┃>a}=2P{X>a}=2(1-P{X<=a}) 可得P{┃X┃>a}=2[1-Φ(a)] P{X<=a}=1-P{┃X┃>a}=1-2[1-Φ(a)]=2Φ(a)-1 这里一步一步都是怎么出来的？

Answer 1

设X-N(0，1）
表示标准正态分布，数学期望为0，均方差为1.
对于任意正的实数a，由于
P{┃X┃>a}=2P{X>a}=2(1-P{X<=a})
|x|>a即x>a或x<-a.标准正态分布关于y轴对称，
∴P{x<-a}=P{x>a}.
X<=a和X>a是对立事件，∴P{X>a}=1-P{X<=a}.
可得P{┃X┃>a}=2[1-Φ(a)]
P{X<=a}=1-P{┃X┃>a}=1-2[1-Φ(a)]=2Φ(a)-1
查表得P{X<=a}=Φ(a).