Question

已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上

已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足向量OA+向量OB=0（O为坐标原点），向量AF2*向量F1F2=0，椭圆的离心率等于/2
(1)求直线AB的方程
（2）若三角形ABF2的面积等于4√2，求椭圆的方程
（3）在（2）的条件下，椭圆上是否存在点M使得三角形MAB的面积等于8√3？若存在，求点M坐标；不存在，说明理由

Answer 1

给你一点提示，自己做有效果些。设A（X1，Y1）B（X2，Y2）
既然OA+OB=0，那么就有X1+X2=0，Y1+y2=0
所以直线AB一定关于原点对称，即直线为y=kX
AF2*F1F2=0,AF2垂直于X轴，A点你应该求得出，A（c,b^2/a）求出斜率，最后用a,b代入最后结果
直线AB就解出来了！
（2）离心率既然是更号2/2,设椭圆为X^2/(2b^2)+Y^2/b^2,联立直线方程消去Y，得AX^2+BX^2+C=0.。
S三角形ABF2=S三角形AOF2+S三角形BOF2
=1/2(F1O)*|x1-X2|=4*更号2（用距离公式与弦长公式一样，但用两三角形相加（2）会更快）
|x1-X2|=更号（B^2-4AC)/|A|，最后解出b,求出方程。
（3）只能根距离公式与弦长公式算了，或用切线