证明：（1）对任意正整数n,都有1/(n+1)
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用导数的方法易证,当x>0时,f(x)=ln(1+x)-x/(x+1)>0,
g(x)=x-ln(1+x)>0
==》
1.an-a（1+n）=ln(1+1/n)-1/(n+1)>0,==》
{an}递减.
2.由g(x)=x-ln(1+x)>0==》1/k>ln(1+1/k)==》
an=1+1/2+1/3+.+1/n-ln(n)=
=[1-ln(1+1/1)]+[1/2-ln(1+1/2)]+..+[1/（n-1）ln(1+1/（n-1）)]+1/n>0
==》{an}有下界,所以数列{an}存在极限
g(x)=x-ln(1+x)>0
==》
1.an-a（1+n）=ln(1+1/n)-1/(n+1)>0,==》
{an}递减.
2.由g(x)=x-ln(1+x)>0==》1/k>ln(1+1/k)==》
an=1+1/2+1/3+.+1/n-ln(n)=
=[1-ln(1+1/1)]+[1/2-ln(1+1/2)]+..+[1/（n-1）ln(1+1/（n-1）)]+1/n>0
==》{an}有下界,所以数列{an}存在极限
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