Question

已知a,b,c为自然数,a²;+b²;+c²;+42<4a+4b+12c,且a²-a-2>0,则代数式1/a+1/b+1/c的值为

Answer 1

由a^2-a-2>0可知a>2或a<-1
将a^2+b^2+c^2+42<4a+4b+12c化为（a-2）^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2
因为（a-2）^2、(b-2)^2、(c-6)^2都大于0
当a大于等于4或者小于等于-1时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3。
当a=3时，代入上式，得
(b-2)^2+(c-6)^2<1
所以只能使(b-2)^2=0，(c-6)^2=0，即b=2,c=6
所以（1/a+1/b+1/c）=1

Answer 2

a=1，b=2，c=6，所以那个的三分之五，（没有数学工具，过程写不出来(*^__^*) 嘻嘻……