分段函数的单调性怎么确定？谢谢
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分段函数的单调性可以分段后求导后分别判断求出。
如f(x)=|x²-2x-3|
先分段
f₁(x)=x²-2x-3 x≤-1
f₂(x)=-x²+2x+3 -1≤x≤3
f₃(x)=x²-2x-3 x≥3
f₁'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的左侧，单调递减
f₂'(x)=-2x+2 区间包含极大值点x=1，∴x∈(-1,1)f(x)单调递增 x∈(1,3)f(x)单调递减
f₃'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的右侧，单调递增
∴零点x=1 x=3 是极小值点
整理x∈(-∞,-1) 单调递减
x∈(-1,1) 单调递增
x∈(1,3) 单调递减
x∈(3,+∞) 单调递增
如f(x)=|x²-2x-3|
先分段
f₁(x)=x²-2x-3 x≤-1
f₂(x)=-x²+2x+3 -1≤x≤3
f₃(x)=x²-2x-3 x≥3
f₁'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的左侧，单调递减
f₂'(x)=-2x+2 区间包含极大值点x=1，∴x∈(-1,1)f(x)单调递增 x∈(1,3)f(x)单调递减
f₃'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的右侧，单调递增
∴零点x=1 x=3 是极小值点
整理x∈(-∞,-1) 单调递减
x∈(-1,1) 单调递增
x∈(1,3) 单调递减
x∈(3,+∞) 单调递增
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