Question

分段函数的单调性怎么确定？谢谢

Answer 1

分段函数的单调性可以分段后求导后分别判断求出。
如f(x)=|x²-2x-3|
先分段
f₁(x)=x²-2x-3 x≤-1
f₂(x)=-x²+2x+3 -1≤x≤3
f₃(x)=x²-2x-3 x≥3
f₁'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的左侧，单调递减
f₂'(x)=-2x+2 区间包含极大值点x=1，∴x∈(-1,1)f(x)单调递增 x∈(1,3)f(x)单调递减
f₃'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的右侧，单调递增
∴零点x=1 x=3 是极小值点
整理x∈(-∞,-1) 单调递减
x∈(-1,1) 单调递增
x∈(1,3) 单调递减
x∈(3,+∞) 单调递增

Answer 2

分段函数的单调性可以分段后求导后分别判断求出。
如f(x)=|x²-2x-3|
先分段
f₁(x)=x²-2x-3 x≤-1
f₂(x)=-x²+2x+3 -1≤x≤3
f₃(x)=x²-2x-3 x≥3
f₁'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的左侧，单调递减
f₂'(x)=-2x+2 区间包含极大值点x=1，∴x∈(-1,1)f(x)单调递增 x∈(1,3)f(x)单调递减
f₃'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的右侧，单调递增
∴零点x=1 x=3 是极小值点
整理x∈(-∞,-1) 单调递减
x∈(-1,1) 单调递增
x∈(1,3) 单调递减
x∈(3,+∞) 单调递增

Answer 3

分段函数的话，那么就首先就每个区间都求它的导函数，然后看它的导函数在每个区间的变化是怎样。

然后在从整体上看这个分段函数是否有单调性，单调递增还是单调递减。

Answer 4

分段函数的单调性一般要分段确定，若是已知其单调性而求参数的范围则要满足:
1)，各段上的单调性一致，要么都增，要么都减。
2)，端点处也要满足单调的性质。
若有疑问具体例题再说。

Answer 5

首先主段判断单调性然后再看个段之间是否首先主段判断单调性，然后再看各段之间是否具有单调性，如果没有，只能有单调区间了。