如何证明根号2不是有理数?

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舒适还明净的海鸥i
2022-08-20 · TA获得超过1.7万个赞

知道小有建树答主

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如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾.
所以,根号2是无理数.

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