Question

已知过抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点F的直线L依次交抛物线及其准线于A,B,C三点，若BC的绝对值=2倍BF的绝对

且AF的绝对值=3，则抛物线方程为？

Answer 1

解：分别过A,B两点作AD,BG垂直于准线
∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=│BC│/2
设OF与准线的交点为E
∵ΔCBG∽ΔCAD
∴│BC│/│AC│=│BG│/│AD │
∴│AC│=│BC│/│BG│×│AD│=2×3=6
∴│FC│=6-3=3
∵ΔCBG∽ΔCFE
∴│BC│/│FC│=│BG│/│EF│
∴│EF│=│BG│/│BC│×│FC│=(1/2)×3=3/2
∴p=3/2
∴抛物线方程为y^2=3x